Решите предел функции пж lim x стремится к бесконечности \frac{x {}^{2} - 4x + 1}{3x {}^{2} + 1} ​

Решение .

Делим числитель и знаменатель на старшую степень  х²  и учитываем, что cоnst , делённая на бесконечно большую величину , даёт бесконечно малую величину .

\bf \lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{x^2-4x+1}{3x^2+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{4x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{3x^2}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{3+\dfrac{1}{x^2}}=\\\\\\=\Big[\ \dfrac{1-0+0}{3+0}\ \Big]=\dfrac{1}{3}