Как решить это уравнение из 13 задания егэ математика профиль?

Для решения данного уравнения, сначала преобразуем его, используя тригонометрические формулы. Известно, что cos(π/2 + y) = -sin(y). Таким образом, уравнение преобразуется в:

-√2sin(2x) = √2sin(2x)

Это уравнение выполняется для всех x, поскольку обе стороны равны друг другу. Однако, поскольку задан определенный интервал для x, а именно x∈[-5π; -4π], нам нужно найти все значения x в этом интервале, которые удовлетворяют уравнению.

Уравнение sin(2x) = 0 имеет решения x = πk/2, где k - любое целое число. Теперь нам нужно найти все такие k, что x лежит в заданном интервале.

Подставив x = -5π в уравнение x = πk/2, получим k = -10. Аналогично, подставив x = -4π, получим k = -8. Таким образом, все целые числа k в интервале [-10; -8] дают решения исходного уравнения в заданном интервале для x.

Итак, решениями уравнения cos(π/2 +2x)= √2sin2x на интервале x∈[-5π; -4π] являются x = -5π, -9π/2, -4π.