1)6sin²x+11sinx+4=0 2)4sin²x-cosx+1=0 3)3sin²x+11sinx cost +6cos²x=0 СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЖ!!!

1) 6sin²x + 11sinx + 4 = 0:

Давайте представим sin(x) как y:

6y² + 11y + 4 = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное уравнение:

(2y + 1)(3y + 4) = 0

Теперь найдем значения y:

1) 2y + 1 = 0 => 2y = -1 => y = -1/2

2) 3y + 4 = 0 => 3y = -4 => y = -4/3

Теперь найдем sin(x):

1) sin(x) = -1/2

2) sin(x) = -4/3

Однако sin(x) ограничен диапазоном [-1, 1], и поэтому уравнение sin(x) = -4/3 не имеет решений в действительных числах. Таким образом, единственным решением для sin(x) = -1/2 является sin(x) = -1/2, что соответствует углу x = -π/6 и x = 7π/6.

2) 4sin²x - cosx + 1 = 0

Для начала преобразуем это уравнение:

Заметим, что cos(x) = 1 - sin²(x) (по тождеству sin²(x) + cos²(x) = 1). Теперь у нас есть:

4sin²x - (1 - sin²x) + 1 = 0

Теперь упростим это уравнение:

5sin²x - 1 = 0

Теперь решим это уравнение:

5sin²x = 1

sin²x = 1/5

sin(x) = ±√(1/5)

Так как sin(x) ограничен в диапазоне [-1, 1], рассмотрим только положительный корень:

sin(x) = √(1/5)

Теперь найдем x, используя арксинус:

x = arcsin(√(1/5))

Таким образом, у нас есть одно решение:

x = arcsin(√(1/5))

3) 3sin²x + 11sinx*cosx + 6cos²x = 0

Для начала применим тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение:

Используем тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

3sin²x + 11sinx*cosx + 6cos²x = 3sin²x + 2*5*11sinx*cosx + 6cos²x

Теперь у нас есть квадрат полинома:

(3sinx + 6cosx)² = 36cos²x

Теперь преобразуем уравнение:

(3sinx + 6cosx)² - 36cos²x = 0

По алгебраическим правилам разности квадратов:

(3sinx + 6cosx - 6cosx)(3sinx + 6cosx + 6cosx) = 0

3sinx(3sinx + 12cosx) = 0

Теперь у нас есть две возможности:

1) 3sinx = 0, что дает sinx = 0. Это дает нам x = 0 и x = π.

2) 3sinx + 12cosx = 0. Мы можем разделить это уравнение на 3 и получить:

sinx + 4cosx = 0

Используя тригонометрические тождества, например, sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2, мы можем записать:

(1/√2)sinx + (1/√2)4cosx = 0

sin(π/4)sinx + cos(π/4)cosx = 0

cos(x - π/4) = 0

Теперь мы имеем cos(x - π/4) = 0, что дает нам x = π/4 и x = 3π/4.

Итак, у нас есть четыре решения для уравнения 3sin²x + 11sinx*cosx + 6cos²x = 0: x = 0, x = π, x = π/4 и x = 3π/4.