Решите уравнение через дискриминант, методом замены, пожалуйста!

Для решения данного уравнения через дискриминант, сначала приведем его к квадратному виду:

2x^2 + 7x + 2 + 9x^(-1) + 7x^(-2) = 0

Умножим обе части уравнения на x^2:

2x^4 + 7x^3 + 2x^2 + 9x + 7 = 0

Теперь запишем формулу для дискриминанта квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 7, c = 7. Заменим эти значения в формуле:

D = 7^2 - 4*2*7 = 49 - 56 = -7

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь решим уравнение методом замены. Обозначим x + 1/x = t. Тогда x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2 и уравнение примет вид:

7t + 2(t^2 - 2) + 9 = 0

2t^2 + 7t - 5 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

D = 7^2 - 4*2*(-5) = 89

t1,2 = (-7 ± √89) / 4

Теперь найдем значения x:

x + 1/x = t1,2

x^2 + 1 = t1,2*x

x^2 - t1,2*x + 1 = 0

x1,2 = (t1,2 ± √(t1,2^2 - 4))/2

Ответ:

x1 = (7 + √89)/4, x2 = (7 - √89)/4.