Решите пожалуйста квадратное уравнение путём замену/разложение на множители: x^4+5x^3+2x^2+5x+1=0

Решила

Для y₁:
x₁ = √(-1/2) - комплексное число
x₂ = -√(-1/2) - комплексное число

Для y₂:
x₃ = √(-5) - комплексное число
x₄ = -√(-5) - комплексное число

Для решения данного уравнения необходимо выполнить замену. Пусть x^2=a, тогда уравнение примет вид:

a^2 + 5a + 2a + 5 + 1 = 0

или

a^2 + 7a + 6 = 0

Корни этого уравнения равны -3 и -2. Теперь необходимо вернуть замену и решить два квадратных уравнения:

x^2 = -3 или x^2 = -2

Первое уравнение не имеет вещественных корней, так как квадрат числа всегда больше или равен нулю. Второе уравнение имеет два корня: √-2 и -√-2.

Ответ: √-2; -√-2