Розв’яжіть задачу: Чисельник дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника додати 11, а від знаменника відняти 2, то вийде дріб, обернений до даного. Знайдіть даний дріб.

Позначимо чисельник дробу як (x), а знаменник як (y).Умова задачі дає нам дві рівності: 1. Чисельник дробу на 5 менший від знаменника: (x = y - 5) 2. Якщо до чисельника додати 11, а від знаменника відняти 2, то вийде дріб, обернений до даного: (\frac{x + 11}{y - 2} = \frac{1}{\frac{x}{y}})Розглянемо рівняння (2) і врахуємо рівність (1):\[\frac{x + 11}{y - 2} = \frac{1}{\frac{x}{y}} \implies \frac{x + 11}{y - 2} = \frac{y}{x}\]Розв’яжемо це рівняння.Множимо обидві сторони на (x(y - 2)):Розкриваємо дужки та спрощуємо:Тепер використаємо рівність (1), (x = y - 5):Розкриваємо та спрощуємо рівняння:Зводимо подібні члени:Додаємо (4y) до обох сторін:\[-30 = 2y \implies y = -15\]Тепер використаємо :Отже, шуканий дріб - це , який можна спростити до .