Задачу по Олимп математике)

Давайте обозначим расстояния между точками как (a_1, a_2, \ldots, a_{19900}), где каждый (a_i) - целое число. Мы знаем, что одно из этих чисел равно 2023.

Также известно, что Саша подчеркнул все числа, не делящиеся на 4. Это означает, что в каждой паре расстояний хотя бы одно число не делится на 4.

Исходя из этого, давайте рассмотрим 199 пар соседних точек (так как у нас 200 точек, и мы имеем 199 интервалов между ними). Поскольку в каждой паре хотя бы одно число не делится на 4, у нас есть два случая:

Оба числа не делятся на 4.
Одно число делится на 4, а другое нет.
Если оба числа не делятся на 4, то в паре есть одно число, которое делится на 2, и, следовательно, в каждой паре у нас есть хотя бы одно число, которое делится на 2.

Теперь рассмотрим второй случай. Если одно число делится на 4, а другое нет, то оно точно делится на 2.

Таким образом, в каждой паре у нас есть хотя бы одно число, которое делится на 2. Поскольку у нас есть 199 пар, значит, у нас есть как минимум 199 чисел, делящихся на 2.

Теперь у нас есть 199 чисел, делящихся на 2, и одно число, равное 2023, которое не делится на 2. Таким образом, общее количество чисел, не делящихся на 4 (поскольку 2023 не делится на 4), равно 199 + 1 = 200.

Итак, наименьшее количество чисел, которое могло оказаться в тетрадке, равно 200.

Автор вопроса посчитал, что ответ не является полезным. Свернуть ответ
Давайте обозначим расстояния между точками как (a_1, a_2, \ldots, a_{19900}), где каждый (a_i) - целое число. Мы знаем, что одно из этих чисел равно 2023.

Также известно, что Саша подчеркнул все числа, не делящиеся на 4. Это означает, что в каждой паре расстояний хотя бы одно число не делится на 4.

Исходя из этого, давайте рассмотрим 199 пар соседних точек (так как у нас 200 точек, и мы имеем 199 интервалов между ними). Поскольку в каждой паре хотя бы одно число не делится на 4, у нас есть два случая:

Оба числа не делятся на 4.
Одно число делится на 4, а другое нет.
Если оба числа не делятся на 4, то в паре есть одно число, которое делится на 2, и, следовательно, в каждой паре у нас есть хотя бы одно число, которое делится на 2.

Теперь рассмотрим второй случай. Если одно число делится на 4, а другое нет, то оно точно делится на 2.

Таким образом, в каждой паре у нас есть хотя бы одно число, которое делится на 2. Поскольку у нас есть 199 пар, значит, у нас есть как минимум 199 чисел, делящихся на 2.

Теперь у нас есть 199 чисел, делящихся на 2, и одно число, равное 2023, которое не делится на 2. Таким образом, общее количество чисел, не делящихся на 4 (поскольку 2023 не делится на 4), равно 199 + 1 = 200.

Итак, наименьшее количество чисел, которое могло оказаться в тетрадке, равно 200.