допоможіть будьласка!!! Знайдіть екстремуми функції f(x) = 2x^3+6x^2+3

Ответ:

Щоб знайти екстремуми функції f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 3, треба взяти похідну функції і прирівняти до нуля:

f'(x) = 6x^2 + 12x = 0.

Поділимо на 6:

x^2 + 2x = 0.

Тепер факторизуємо:

x(x + 2) = 0.

Тепер знаходимо значення x:

x = 0 або x = -2.

Підставимо ці значення в оригінальну функцію, щоб знайти відповідні значення y:

f(0) = 2(0)^3 + 6(0)^2 + 3 = 3,

f(-2) = 2(-2)^3 + 6(-2)^2 + 3 = -5.

Таким чином, ми отримали два екстремуми:

Екстремум максимуму: (0, 3),

Екстремум мінімуму: (-2, -5).