розвязати рівняння log3^2 2 − 4log3 + 3 = 0;

Відповідь:

log3 ^2 (x) -4 * log3 (x) + 3 = 0;

Пусть log3 x = a, тогда получим квадратное уравнение:

a^2 - 4 * a + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4 * a * c = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (4 - √4)/(2 * 1) = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1;

a2 = (4 + √4)/(2 * 1) = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3;

1) log3 x = 1;

x = 3^1;

x = 3;

2) log3 x = 3;

x = 3^3;

x = 3 * 3 * 3;

x = 9 * 3;

x = 27;

Ответ: х = 3 и х = 27.

Пояснення: