Помогите, пж по алгебре. Докажите, что 16⁷-2³⁵ делится на 7

Докажем, что 16⁷-2³⁵ делится на 7.

Рассмотрим выражение 16⁷-2³⁵. Оно можно разложить на сумму двух кубов:

```
16⁷-2³⁵ = (2⁴)³-(2³)³ = 2⁹-2⁶ = 2⁹-(2³)²*2³ = 2³*(2⁶-(2³)²)
```

В силу формулы разности кубов, 2⁶-(2³)² делится на 7. Следовательно, 2⁹-(2³)²*2³ делится на 7.

Таким образом, 16⁷-2³⁵ делится на 7.

Другой способ доказать это утверждение заключается в использовании свойств остатков.

Остаток от деления 16⁷ на 7 равен 1. Остаток от деления 2³⁵ на 7 равен 6. Следовательно, остаток от деления 16⁷-2³⁵ на 7 равен 1-6 = -5.

Так как -5 делится на 7, то и 16⁷-2³⁵ делится на 7.

Итак, мы доказали, что 16⁷-2³⁵ делится на 7.

Не обязан