Помогите решить пжшчка

Давайте по порядку рассмотрим каждую функцию:

А) Функция f(x) = x^2 - 9x

Сначала найдем точку экстремума. Для этого возьмем производную функции и приравняем её к нулю:

f'(x) = 2x - 9
2x - 9 = 0
2x = 9
x = 4.5

Теперь проведем тестовую проверку с помощью производной второго порядка:

f''(x) = 2
Так как f''(4.5) = 2 > 0, это означает, что у нас имеется локальный минимум в точке x = 4.5.

Теперь мы знаем, что функция убывает до x = 4.5 и возрастает после этой точки.

Б) Функция f(x) = -x^2 + 2x + 3

Точку экстремума найдем аналогичным образом:

f'(x) = -2x + 2
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = 1

Теперь проводим тестовую проверку:

f''(x) = -2
Так как f''(1) = -2 < 0, это означает, что у нас имеется локальный максимум в точке x = 1.

Таким образом, функция возрастает до x = 1 и убывает после этой точки.

Г) Функция f(x) = 4x - 1.5x^2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции нужно учитывать значение ее производной. Однако, в данном случае производная f'(x) = 4 - 3x имеет постоянный коэффициент при x, и, следовательно, функция будет убывать на всей области определения.

Таким образом, промежутков убывания для этой функции нет, она буде т убывать на всей области определения.