Докажите, что при любом натуральном и значение многочлена будет кратно 3. (n + 1)(n+2) - (3n-1)(n + 3) + 5n(n+2) + n + 7. Помогите пожалуйста!Даю 40 баллов

Объяснение:

Спочатку треба розкрити дужки і спростити многочлен. Для цього треба застосувати правила множення і додавання алгебраїчних виразів. Тоді отримаємо ​(n+1)(n+2)−(3n−1)(n+3)+5n(n+2)+n+7=n²+3n+2−3n²−8n+3+5n²+10n+n+7=3n²+6n+12​Потім треба показати, що при будь-якому натуральному n, значення многочлена ділиться на 3 без остачі. Для цього треба застосувати правило ділення з остачею. Тоді отримаємо ​3n²+6n+12=3(n²+2n+4)=3k, де k=n²+2n+43k÷3=k без остачі​

Отже, ми довели, що при будь-якому натуральному n, значення многочлена 3n^2 + 6n + 12 ділиться на 3 без остачі, тобто кратне 3.