3.Дано кадратное уравнение 5x² - 6x +c=0 а) При каких значениях параметра сданное уравнение имеет два один действительных корня? b) Найдите эти корни уравнения.​

Ответ:

Объяснение:

5x² - 6x +c=0;

a=5;  b=-6;  c=?

----------------------

D=b²-4ac = (-6)²-4*5*c = 36-20c;

При D>0 уравнение имеет 2 корня.

Решаем неравенство

36-20c>0;

20c<36;

c<36/20

c<1.8.

------------------

Пусть с=1.  Тогда уравнение примет вид:

5x² - 6x +1=0

D=(-6)²-4*5*1 = 36-20 = 16>0 - 2 корня

x1,2 = (-b±√D)/2a = (-(-6)±√16)/2*5 = (6±4)/10 = (3±2)/5;

x1 = (3+2)/5 = 5/5 = 1.

x2 = (3-2)/5 = 1/5 = 0.2.

*****************

При D=0 уравнение имеет один корень

D=0 =>   36-20c=0;

20c = 36;

c=36/20 = 1.8.

Тогда уравнение примет вид

5x² - 6x +1,8=0;

a=5;  b=-6;  c=1.8;

D=b²-4ac = (-6)²-4*5*1.8 = 36-36 = 0 - 1 корень

x1,2 = (-b±√D)/2a = (-(-6)±√0)/2a = 6/2*5 = 0.6.

Ответ: c=1,8    x₁,₂=0,6.

Объяснение:

5x^2-6x+c=0\\\\D=(-6)^2-4*5*c=0\\\\36-20c=0\\\\20c=36\ |:20\\\\c=1,8.\\\displaystyle\\x_{1,2}=\frac{-(-6)б0}{2*5} =\frac{6}{10}=0,6.