Помогите с интегралом

Потому что под знак дифференциала подводишь 2.
∫e^(-2x) dx=-(1/2)∫e^(-2x) d(-2x)

Давайте решим эти интегралы по порядку:

1. ∫e^(-2x) dx:

Для решения этого интеграла, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте предположим, что u = -2x, тогда dx = -du/2. Подставим это в интеграл:

∫e^(-2x) dx = ∫e^u * (-du/2) = -1/2 * ∫e^u du

Теперь мы можем решить ∫e^u du. Это интеграл от экспоненциальной функции, который имеет простое решение:

∫e^u du = e^u + C

Теперь вернемся к исходному интегралу:

-1/2 * ∫e^u du = -1/2 * (e^u + C) = -1/2 * e^(-2x) + C

Таким образом, решение исходного интеграла ∫e^(-2x) dx равно -1/2 * e^(-2x) + C.

2. ∫dx/(5-2x) dx:

Для решения этого интеграла, мы также можем использовать метод замены переменной. Давайте предположим, что u = 5-2x, тогда dx = -du/2. Подставим это в интеграл:

∫dx/(5-2x) dx = ∫(-du/2)/(u) = -1/2 * ∫du/u

Теперь мы можем решить ∫du/u. Это интеграл от функции 1/u, который можно решить с помощью естественного логарифма:

∫du/u = ln|u| + C

Теперь вернемся к исходному интегралу:

-1/2 * ∫du/u = -1/2 * (ln|u| + C) = -1/2 * ln|5-2x| + C

Таким образом, решение исходного интеграла ∫dx/(5-2x) dx равно -1/2 * ln|5-2x| + С.