При каком значении y последовательность образует геометрическую прогрессию: √y+2, 4√ 10y+4, √y-5.

Відповідь: у=14.

фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю.

Ответ:

y=14

Объяснение:

Поскольку соотношение между соседними членами в геометрической прогресии всегда постоянно, имеем следующее уравнение:

\frac{\sqrt[4]{10y+4}}{\sqrt{y+2}}=\frac{\sqrt{y-5}}{\sqrt[4]{10y+4}}\\\\(\frac{\sqrt[4]{10y+4}}{\sqrt{y+2}})^2=(\frac{\sqrt{y-5}}{\sqrt[4]{10y+4}})^2\\\\ \frac{(\sqrt[4]{10y+4})^2}{(\sqrt{y+2})^2}=\frac{(\sqrt{y-5})^2}{(\sqrt[4]{10y+4})^2}\\\\\frac{\sqrt{10y+4}}{y+2}=\frac{y-5}{\sqrt{10y+4}}\\\\(\sqrt{10y+4})^2=(y+2)(y-5)\\10y+4=(y+2)(y-5)\\10y+4=y^2-3y-10\\y^2-3y-10-10y-4=0\\y^2-13y-14=0\\y^2-13y+42.25-42.25-14=0\\(y-6.5)^2-56.25=0\\(y-6.5)^2=56.25\\y-6.5=\pm\sqrt{56.25}\\y-6.5=\pm7.5

y=6.5\pm7.5\\y=6.5+7.5\rightarrow\boxed{y=14\cup y=-1}\leftarrow y=6.5-7.5

Поскольку при y=-1 y-5=-6 < 0, \sqrt{y-5} не определяется и этот корень не подходит.

То есть, у уравнения есть единственный корень y=14.