Алгебра 9 класс

Система уравнений {x^2+y^2=1, y-x^2=p} имеет одно решение, когда параметр p равен 1. При этом значении система уравнений становится следующей: {x^2+y^2=1, y-x^2=1}.

Для того чтобы система уравнений {x^2 + y^2 = 1, y - x^2 = p имела одно решение, необходимо и достаточно, чтобы эти уравнения имели одни и те же решения.

Первое уравнение x^2 + y^2 = 1 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1.

Второе уравнение y - x^2 = p можно привести к виду y = x^2 + p, которое представляет собой параболу с вершиной в точке (0, p) и ветвями, направленными вверх.

Для того чтобы парабола и окружность имели одну общую точку, необходимо и достаточно выполнение двух условий:

Парабола и окружность имеют хотя бы одну общую точку. Это возможно только в случае, когда p >= 0.
Парабола и окружность пересекаются только в одной точке. Это возможно, если вершина параболы лежит на окружности.
Подставив координаты вершины параболы (0, p) в уравнение окружности, получим p^2 + p = 1. Это уравнение имеет один корень p0 при p0 = (-1 + √5) / 2. Таким образом, система уравнений имеет единственное решение при p = p0 или p >= 0.

наeбни говна олух