Составьте квадратное уравнение, если известно, что корней произведение его корней равно 4, а сумма квадратов его равна 17.​

Ответ:

Нехай корені квадратного уравнення позначені як \(x\) та \(y\).

За заданими умовами маємо:

1. Произведення коренів: \(xy = 4\)

2. Сумма квадратів коренів: \(x^2 + y^2 = 17\)

Квадратне уравнення має вигляд \[ax^2 + bx + c = 0.\]

Сума коренів \(-b/a\), а произведення коренів \(c/a\).

Знаючи ці співвідношення, можемо записати систему рівнянь:

1. \(-b/a = x + y\)

2. \(c/a = xy\)

Підставимо значення і отримаємо систему:

1. \(-b/a = x + y\)

2. \(c/a = xy\)

З умов маємо \(xy = 4\) та \(x^2 + y^2 = 17\).

Тепер, підставивши ці значення, можна знайти коефіцієнти уравнення.