Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным

A) Чтобы решить уравнение 5tg^2(x) - 8tg(x) + 3 = 0, мы можем ввести замену, чтобы привести его к квадратному уравнению. Заменим tg(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

5t^2 - 8t + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или используем квадратное уравнение:

(5t - 3)(t - 1) = 0

Из этого получаем два возможных значения t:

1) 5t - 3 = 0 => t = 3/5
2) t - 1 = 0 => t = 1

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию тангенса:

1) tg(x) = 3/5 => x = arctg(3/5)
2) tg(x) = 1 => x = arctg(1)

B) Чтобы решить уравнение 5sin^2(x) + 7cos^2(x) - 7 = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы привести его к квадратному уравнению. Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

5(1 - cos^2(x)) + 7cos^2(x) - 7 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

5 - 5cos^2(x) + 7cos^2(x) - 7 = 0

2cos^2(x) - 5cos^2(x) - 2 = 0

-3cos^2(x) - 2 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед cos^2(x):

3cos^2(x) + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или используем квадратное уравнение:

(√3cos(x) + √2)(√3cos(x) - √2) = 0

Из этого получаем два возможных значения cos(x):

1) √3cos(x) + √2 = 0 => cos(x) = -√2/√3
2) √3cos(x) - √2 = 0 => cos(x) = √2/√3

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию косинуса:

1) cos(x) = -√2/√3 => x = arccos(-√2/√3)
2) cos(x) = √2/√3 => x = arccos(√2/√3)

Если пoмoг, то пoдпишь нa кaнaл мoeгo дрyгa, oн пишet фoнk: AlexanderShikalov