Вычислить производную , по алгебре

4) Для вычисления производной функции y = x^(2/3) - 4x, используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы:

y' = (2/3)x^(-1/3) - 4

5) Для вычисления производной функции y = (cos x) / x, используем правило дифференцирования частного функций:

y' = (x(-sin x) - cos x) / x^2
= (-sin x - cos x) / x^2

6) Для вычисления производной функции y = √x * sin x, используем правило дифференцирования произведения функций:

y' = (√x * cos x + sin x / (2√x)) * sin x
= (cos x * √x + sin^2 x / (2√x))

Решение уравнения y' = 0 для функции y = 6x^2 + 2x:

y' = 12x + 2

12x + 2 = 0
12x = -2
x = -2/12
x = -1/6

Решение неравенства y' > 0 для функции y = (1/5)x^5 - (5/3)x^3 + 6x:

y' = x^4 - 5x^2 + 6

Для нахождения интервалов, где производная положительна, нужно найти корни уравнения y' = 0 и проверить знак производной на этих интервалах и между ними.

x^4 - 5x^2 + 6 = 0
(x^2 - 2)(x^2 - 3) = 0
x = ±√2, x = ±√3

Проверяем знак производной на интервалах:
-∞ < x < -√3: y' < 0
-√3 < x < -√2: y' > 0
-√2 < x < √2: y' < 0
√2 < x < √3: y' > 0
√3 < x < +∞: y' < 0

Итак, решение неравенства y' > 0: -√3 < x < -√2, √2 < x < √3.


Если помог, то сделай этот ответ лучшим, спасибо =D