Розв'яжіть задачі за допомогою системи рівнянь: 1) 7 олівців дорожчі за 4 альбоми на 13 гривень. За 12 олівців і 8 альбомів заплатили 52 гривні. Яка ціна альбома і олівця? 2) Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а його площа 18 см.кв. Знайдіть довжину найменшого катету.​

Ответ:

1) Позначимо ціну олівця як "х" і ціну альбома як "у". Запишемо систему рівнянь на основі умов задачі:

Система рівнянь:

7х > 4у + 13 (1)

12х + 8у = 52 (2)

Можна спочатку виразити "х" з рівняння (1) і підставити його в рівняння (2), або використовувати метод елімінації.

Виразимо "х" з рівняння (1):

7х - 4у > 13

7х > 4у + 13

х > (4у + 13) / 7 (3)

Підставимо вираз для "х" з рівняння (3) в рівняння (2):

12(4у + 13) / 7 + 8у = 52

(48у + 156) / 7 + 8у = 52

48у + 156 + 56у = 364

104у = 364 - 156

104у = 208

у = 208 / 104

у = 2

Підставимо значення "у" в рівняння (2):

12х + 8 2 = 52

12х + 16 = 52

12х = 52 - 16

12х = 36

х = 36 / 12

х = 3

Отже, ціна олівця складає 3 гривні, а ціна альбома - 2 гривні.

2) Позначимо катети прямокутного трикутника як "х" і "у". Запишемо систему рівнянь на основі умов задачі:

Система рівнянь:

х + у = 13 (1)

(х у) / 2 = 18 (2)

Розкривши дужки в рівнянні (2), отримаємо:

ху / 2 = 18

ху = 36 (3)

Використовуємо метод підстановки. З рівняння (1) виразимо "у":

у = 13 - х

Підставимо вираз для "у" в рівняння (3):

х(13 - х) = 36

13х - х^2 = 36

х^2 - 13х + 36 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння:

(х - 4)(х - 9) = 0

Отримали два розв'язки: х = 4 і х = 9.

Оскільки шукаємо довжину найменшого катету, беремо менше значення х:

х = 4

Підставимо значення х в рівняння (1) для знаходження у:

4 + у = 13

у = 13 - 4

у = 9

Таким чином, довжина найменшого катету дорівнює 4 см.