У колі із центром у точці О хорда CD перетинає діаметр АВ у точці К. Знайди хорду CD, якщо СК = 22 см, АК = 6 см, ОВ = 25 см.

Відповідь:

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою про перпендикулярні хорди.

За цією теоремою, якщо хорда CD перетинає діаметр АВ у точці К, то CK * KD = AK * BK.

Ми знаємо, що CK = 22 см і AK = 6 см. Також, оскільки ОВ є радіусом кола, то ОВ = OB = 25 см.

Застосуємо теорему про перпендикулярні хорди:

CK * KD = AK * BK

22 см * KD = 6 см * (KD + 25 см)

Розкриємо дужки:

22 см * KD = 6 см * KD + 6 см * 25 см

Перенесемо все до одного боку:

22 см * KD - 6 см * KD = 6 см * 25 см

Скоротимо:

16 см * KD = 150 см

Розділимо обидві сторони на 16 см:

KD = 150 см / 16 см

KD ≈ 9.375 см

Пояснення: