Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы в треугольнике.
Поскольку MD является биссектрисой угла MNK, то мы можем использовать теорему биссектрисы, которая гласит:
MK/MD = NK/ND.
Мы знаем, что MD = 6√3, а также угол MDN равен 45°. Таким образом, мы можем найти ND, используя тригонометрическое соотношение:
tan(45°) = ND/MD.
tan(45°) = 1, поэтому ND = MD = 6√3.
Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике MND, мы можем найти длину NK:
NK^2 = MD^2 - ND^2.
NK^2 = (6√3)^2 - (6√3)^2 = 108 - 108 = 0.
Таким образом, мы видим, что NK = 0.
Так как треугольник MNK является равнобедренным, то MK = NK. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что MK = 0.
Таким образом, длина основания MK равна 0.