При каких значениях р вершина параболы y = x^2+4x+p pacположена на расстоянии, равном 4 от начала координат?

Ответ:

p = 4

Объяснение:

Чтобы найти значения ( p ), при которых вершина параболы ( y = x^2 + 4x + p ) находится на расстоянии, равном 4 от начала координат, нужно использовать формулу для координат вершины параболы ( (h, k) ):

h=-b/2a

где (а=1) (b=4) (c=p)

Подставляя значения ( h ) и ( k ) и решая уравнение относительно ( p ), получаем:

(фото 1)

Теперь нужно решить это квадратное уравнение относительно ( p ).

Из уравнения ( h^2 + 4h + p = 0 ) видно, что вершина параболы находится на расстоянии 4 от начала координат, когда дискриминант этого квадратного уравнения равен нулю.Дискриминант ( D ) квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) равен ( D = b^2 - 4ac ).В данном случае ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = p ). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 4² - 4 * 1 * p

Теперь, чтобы найти значения ( p ), при которых вершина параболы ( y = x^2 + 4x + p ) находится на расстоянии 4 от начала координат, нужно приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение:

[ D = 16 - 4p = 0 ] [ 16 = 4p ] [ p = 4 ]

Таким образом, вершина параболы ( y = x^2 + 4x + p ) находится на расстоянии 4 от начала координат при ( p = 4 ).