РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ДАМ 20 БАЛЛОВ (x - 2)/(x + 3) + (x - 2)/(x - 1) = 20/((x + 3)(x - 1))

Ответ:

Для решения уравнения сначала приведем общий знаменатель:

\[\frac{(x - 2)}{(x + 3)} + \frac{(x - 2)}{(x - 1)} = \frac{20}{(x + 3)(x - 1)}\]

Теперь объединим числители:

\[\frac{(x - 2)(x - 1) + (x - 2)(x + 3)}{(x + 3)(x - 1)} = \frac{20}{(x + 3)(x - 1)}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{x^2 - 3x + 2 + x^2 + x - 6}{(x + 3)(x - 1)} = \frac{20}{(x + 3)(x - 1)}\]

\[ \frac{2x^2 - 2x - 4}{(x + 3)(x - 1)} = \frac{20}{(x + 3)(x - 1)} \]

Теперь уберем общий знаменатель:

\[2x^2 - 2x - 4 = 20\]

\[2x^2 - 2x - 4 - 20 = 0\]

\[2x^2 - 2x - 24 = 0\]

Теперь поделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 - x - 12 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\]

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}\]

\[x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3\]

Таким образом, решения уравнения: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -3\).