РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ X²+1=0 MOD 5.

reply chat gpt

Уравнение x^2 + 1 ≡ 0 5 означает, что мы ищем решения уравнения x^2 + 1 в кольце вычетов по модулю 5.

Мы можем перебрать все возможные остатки при делении на 5:
- При x ≡ 0 5, получаем 0^2 + 1 ≡ 1 ≢0 5.
- При x ≡ 1 5, получаем 1^2 + 1 ≡ 2 ≢0 5.
- При x ≡ 2 5, получаем 2^2 + 1 ≡ 5 ≡ 0 5.
- При x ≡ 3 5, получаем 3^2 + 1 ≡ 10 ≡ 0 5.
- При x ≡ 4 5, получаем 4^2 + 1 ≡ 17 ≡ 2 ≢0 5.

Таким образом, уравнение x^2 + 1 ≡ 0 5 имеет два решения в кольце вычетов по модулю 5: x ≡ 2 и x ≡ 3.
============================================
Уравнение x² + 1 = 0 по модулю 5 не имеет решений, поскольку не существует целых чисел x, удовлетворяющих уравнению.

Ждите ответа ....