Помогите, как доказать параллелограмм, по его вершинам?

reply chat gpt

Чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм, нам нужно доказать, что противоположные стороны параллельны.

Найдем наклоны сторон AB и CD.

Наклон AB = (изменение y / изменение x) = (3 - (-6)) / (-2 - (-5)) = 9 / 3 = 3
Наклон CD = (изменение y / изменение x) = (0–9)/(7–10) = -9/-3 = 3

Поскольку наклоны AB и CD равны (оба равны 3), можно заключить, что AB и CD параллельны.

Аналогично найдем наклоны сторон BC и AD.

Наклон BC = (изменение y/изменение x) = (9 – 3)/(10 – (-2)) = 6/12 = 0,5
Наклон AD = (изменение y / изменение x) = (-6 - 0) / (-5 - 7) = -6 / (-12) = 0,5

Опять же, наклоны BC и AD равны (оба равны 0,5), поэтому BC и AD параллельны.

Таким образом, мы показали, что противоположные стороны AB и CD, а также BC и AD параллельны, что делает ABCD параллелограммом.

Для определения длин его сторон можно воспользоваться формулой расстояния.

Длина AB = sqrt(((-2 - (-5))^2) + ((3 - (-6))^2)) = sqrt(9 + 81) = sqrt(90)
Длина BC = sqrt(((10 - (-2))^2) + ((9 - 3)^2)) = sqrt(144 + 36) = sqrt(180)
Длина компакт-диска = sqrt(((7 - 10)^2) + ((0 - 9)^2)) = sqrt(9 + 81) = sqrt(90)
Длина AD = sqrt(((-5 - 7)^2) + ((-6 - 0)^2)) = sqrt(144 + 36) = sqrt(180)

Следовательно, длины сторон равны:
AB = CD = sqrt(90)
BC = AD = sqrt(180)