3.128. У каких двух последовательных целых чисел разность их квадратов равна 49? Поясните каждое действие.3.129. Найдите три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 14. Поясните каждое действие.​

Ответ:

3.128.Давайте обозначим два последовательных целых числа как "n" и "n+1". Тогда разность их квадратов будет равна:

\((n+1)^2 - n^2\)

Раскрываем скобки:

\(n^2 + 2n + 1 - n^2\)

Упрощаем выражение, учитывая, что \(n^2\) отменяется:

\(2n + 1\)

Теперь у нас есть выражение для разности квадратов двух последовательных целых чисел. Мы хотим, чтобы это было равно 49:

\(2n + 1 = 49\)

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\(2n = 48\)

Теперь делим обе стороны на 2:

\(n = 24\)

Таким образом, два последовательных целых числа, удовлетворяющих условию, это 24 и 25.

3.129.Давайте обозначим три последовательных натуральных числа как "n", "n+1" и "n+2". Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

\((n \cdot (n + 1)) < ((n + 1) \cdot (n + 2)) - 14\)

Раскроем скобки:

\(n^2 + n < n^2 + 3n + 2 - 14\)

Упростим выражение:

\(0 < 2n - 12\)

Добавим 12 к обеим сторонам:

\(12 < 2n\)

Разделим обе стороны на 2:

\(6 < n\)

Таким образом, мы получили, что "n" должно быть больше 6. Теперь найдем три последовательных натуральных числа, начиная с "n = 7":

\(n = 7\)

\(n + 1 = 8\)

\(n + 2 = 9\)

Таким образом, три последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию, это 7, 8 и 9.