В таблице 6x6 натуральные числа расставлены так, что если посчитать все суммы по строкам, то получится 6 последовательных натуральных чисел. Могло ли получиться так, что все суммы чисел по столбцам равны?

Да, возможно, что все суммы чисел по столбцам будут равны в такой таблице.

Поскольку суммы чисел в строках дают 6 последовательных натуральных чисел, можно представить эти числа как:

n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5

Для того чтобы суммы чисел по столбцам были равны, каждый столбец должен в сумме давать одно из этих чисел. Таким образом, сумма всех чисел в таблице должна быть равна 6 раз числу

n плюс сумма чисел от 0 до 5:

6n+(0+1+2+3+4+5)=6n+15

Таким образом, сумма всех чисел в таблице должна быть кратна 6. Так как каждое число в таблице является натуральным числом, то сумма всех чисел также должна быть натуральным числом.

Таким образом, если сумма всех чисел в таблице кратна 6, то все суммы чисел по столбцам могут быть равными.