Помогите пожалуйста (скрин) и написать на листке бумаги желательно :)

Ответ:

a) Для розв'язання нерівності \( x^2 + 3x - 4 > 0 \) можемо скористатися методом дослідження знаків.

1. Знаходимо корені квадратного рівняння \( x^2 + 3x - 4 = 0 \):

\[ x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4) = 0 \]

Отримуємо корені \( x = 1 \) і \( x = -4 \).

2. Проводимо дослідження знаків на проміжках, утворених коренями:

- \( (-\infty, -4) \): Вибираємо \( x = -5 \) (відсутній множник зі змінними) - від'ємний результат.

- \( (-4, 1) \): Вибираємо \( x = 0 \) - додатний результат.

- \( (1, +\infty) \): Вибираємо \( x = 2 \) - додатний результат.

Таким чином, розв'язком нерівності \( x^2 + 3x - 4 > 0 \) є \( x \in (-4, 1) \).

(5) Для розв'язання нерівності \( x^2 + x + 1 \leq 0 \), згадаймо, що квадратне вираження \( x^2 + x + 1 \) завжди буде не менше за 0 для будь-якого дійсного \( x \), оскільки це сума квадратів, яка завжди не менше за 0. Тому ця нерівність не має розв'язків в області дійсних чисел.