Записать уравнение касательной и уравнение нормали к кривой y = -4/3nx^3+2nx^2+5 в точке в которой касательная параллельная прямой у = nx−1 при условии что n = 4​

Ответ:

Для нахождения уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке, нужно сначала найти производную функции y = -4/3nx^3 + 2nx^2 + 5 и подставить значение n = 4.

Исходная функция:

y = -4/3nx^3 + 2nx^2 + 5

Подставляем n = 4:

y = -4/3*4*x^3 + 2*4*x^2 + 5

y = -16x^3 + 8x^2 + 5

Теперь найдем производную функции y по x:

dy/dx = d/dx(-16x^3 + 8x^2 + 5)

dy/dx = -48x^2 + 16x

Подставляем n = 4:

dy/dx = -48x^2 + 16x

Теперь найдем значение x, при котором касательная параллельна прямой y = nx - 1. Так как касательная параллельна этой прямой, их коэффициенты при x должны быть равны: -48x = 4.

Отсюда получаем x = -1/12.

Теперь найдем значение y в данной точке:

y = -16*(-1/12)^3 + 8*(-1/12)^2 + 5

y = -16*(-1/1728) + 8*(1/144) + 5

y = 1/108 + 1/18 + 5

y = 1/108 + 6/108 + 540/108

y = 547/108

Теперь у нас есть координаты точки (-1/12, 547/108). Далее, чтобы найти уравнение касательной и нормали, нужно использовать формулы и коэффициенты производной в данной точке.