Найти производную сложной функции : x = 1/2n t^n+√t-4t y = t^3+nt - 1/t^n n = 4​

Ответ:

Для нахождения производной сложной функции необходимо применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Давайте найдем производную функции y по переменной t.

У нас даны следующие функции:

x = (1/2n)t^n + √t - 4t

y = t^3 + nt - 1/t^n

n = 4

Сначала найдем производную x по t:

dx/dt = d/dt((1/2n)t^n + √t - 4t)

dx/dt = (1/2n) * n * t^(n-1) + 1/(2√t) - 4

dx/dt = t^(n-1)/2 + 1/(2√t) - 4

Теперь подставим значение n = 4 и найдем производную y по t:

dy/dt = d/dt(t^3 + 4t - 1/t^4)

dy/dt = 3t^2 + 4 + 4/t^5

Таким образом, производная функции y по переменной t равна:

dy/dt = 3t^2 + 4 + 4/t^5