решите систему уравнений xy-x-y=-7 и xy(x+y)=-6)

Ответ:

Объяснение:

Подстановка:

Из первого уравнения выразим y через x:

y = -7 + x + xy

Подставим это выражение во второе уравнение:

x(-7 + x + xy)(x + (-7 + x + xy)) = -6

2. Преобразование:

Раскроем скобки:

x(-7 + x + xy)(x - 7 + x + xy) = -6

x(x² + xy - 7x - 7 + xy + x²y - 7xy + xy²) = -6

x(2x² + 2xy² - 14x - 14) = -6

3. Вынесение множителя:

2x(x² + xy² - 7x - 7) = -6

x(x² + xy² - 7x - 7) = -3

4. Квадратное уравнение:

Перенесем все члены в левую часть:

x² + xy² - 7x - 7 + 3 = 0

x² + xy² - 7x - 4 = 0

5. Разложение на множители:

(x - 4)(x + 1)(y + 1) = 0

6. Решение:

Из полученного разложения имеем три возможных решения:

x = 4, y = -1

x = -1, y = 0

x = 4, y = 0

Ответ:

Система уравнений имеет три решения:

(x, y) = (4, -1)

(x, y) = (-1, 0)

(x, y) = (4, 0)