Докажите, что функция f(x)=4x-tgx нечетная

эта функция есть сумма двух нечетных функций, а значит и она тоже нечетная.

можно проверить подстановкой

4пи и -4пи

f(x)=4pi  и -4pi

при х= pi/4 и  -pi /4

f(x)= pi-1   и -pi+1

т.е. значения вункции зеркальны относитель начала координат, а это и есть св-во нечетн функции. 

f(-x)=4(-x)-tg(-x)=-4x+tgx; функция нечетная