Решить уравнение cos12x=cos6x+sin6x

sqrt-корень квадратный ,     ^-степень

расписываешь cos6x и  sin6x как cos ,sin половинного угла получается 

cos12x=sqrt((1+cos12x)/2)+sqrt((1-cos12x)/2)

возводим обе части в квадрат получаем

cos(^2)(12x)=(1+cos12x+1-cos12x)/2+sqrt((1+cos12x)*(1-cos12x)/4) упрощаем 

cos(^2)12x=1+ sqrt((1+cos12x)*(1-cos12x)/4)

переносим 1 влево и далее возводим обе части в квадрат получаем 

(cos(^2)12x-1)^2=(1^2-cos(^2)12x)/4

возводим левую часть в квадрат и переносим 4

влево тогда получается 

4*cos(^4)12x-8*cos(^2)12x+4=1-cos(^2)12x переносим все влево получается

4*cos(^4)12x-7*cos(^2)12x+3=0

пусть cos(^2)12x=t; t>=0 и t<=1

подставляем в биквадратное уравнение

4*t(^2)-7*t+3=0

находим дискриминант и корни

t1=(7+1)/8=8/8=1

t2=(7-1)/8=6/8=3/4

делаем обратную замену t на cos(^2)12x

1) cos(^2)12x=1

а)cos12x=-1 x=П/12+Пк/6

б)cos12x=1 x=Пк/6

2)cos(^2)12x=3/4

а)cos12x=sqrt(3)/2 x=П/72+Пк/6 x=-П/72+Пк/6

б)cos12x=-sqrt(3)/2  x=5*П/72+Пк/6 x=-5*П/72+Пк/6

Ответ :

x1=П/12+Пк/6,

x2=Пк/6

x3=П/72+Пк/6

x4=-П/72+Пк/6  

x5=5*П/72+Пк/6

x6=-5*П/72+Пк/6

 где к принадлежит N