lim_x-0=(cos9x-1)/(x*arctg3x)

lim_x-0=(cos9x-1)/(x*arctg3x)= (cos9x-1)*3x/(x*arctg3x) *3x=  

для вас   3x/(arctg3x)  будет 1, дальше решаем по правилу Лопиталя

=   (cos9x-1)/ 3x *x=-9sin(9x)/6x=-81cos(9x)/6  (подставляем 0)=-81*1/6=-27/2

Незабывайте писать предел впереди.  Ответ: -27/2