Помогите, пожалуйста, решить тригономтерическое уравнение.

sin2x/tgx-1=0

Ответ pi*k/2 ; kпринадлежит Z

 \frac{sin2x}{tgx}-1=0

\frac{2sinxcosx}{\frac{sinx}{cosx}} -sin^{2}x - cos^{2}x=0

2cos^{2}x- sin^{2}x - cos^{2}x=0

cos^{2}x- sin^{2}x=0

cos2x=0

2x=\frac{\pi}{2} +\pi*k

x=\frac{\pi}{4} +\frac{\pi*k}{2}, K принадлежит множ. Z