Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии,у который второй член в 8 раз больше суммы всех её последующих членов

Геометрическая прогрессия: a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + ...

Из условия задачи имеем:

aq = 8(aq^2 + aq^3 + aq^4 + ...) = 8aq^2(1 + q + q^2 + ...) = 8aq^2[1/1-q] => 1 = 8q/(1 - q) => 1 - q = 8q => q = 1/9

Ответ: 1/9