От пристани А отправились одновременно по течению реки вниз катер и плот.Катер спустился вниз по течение на 96 км,затем повернул обратно и вернулся в пункт А через 14 часов.найдите скорость катер а стоячей воде и скорость течения реки,если известно,что катер встретил плот на обратном пут на расстоянии 24 км от А.

Пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.За одно и то же время плот прошёл 24 км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.Значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).Сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).Приведём правую часть к общему знаменателю:1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).Домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):(k+r)(k-r) = (7k-r)*r.kk - rr = 7kr - rr.kk = 7kr.k = 7r.На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.Значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.Приводим к общему знаменателю:96*2k / (k+r)(k-r) = 14.(k+r)(k-r) = 96k/7.kk - rr = 96k/7.С учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:49rr - rr = 96r.48rr = 96r.r = 2, тогда k = 14.Проверяем.Плот прошёл 24 км за 24/2 = 12 часов.Катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.Туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.