Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись.Первая машинистка работала 7 дней потом к ней присоединилась вторая после чего они закончили работу за 8 дней.Известно что первой машинистке на выполнение работы требуется на 7 дней меньше чем второй.За какое время могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка в отдельности?

пусть х часть работы, которую выполняет 1-я машинистка за один день, а у - часть работы, которую выполняет 2-я машинистка за один день. тогда по условию задачи можно составить систему уравнений: 7х+8(х+у)=1 1/у - 1/х = 7 7х+8х+8у=1 (х-у)/ху=7 15х+8у=1 х-у=7ху выразим в первом уравнении у через х и подставим получившееся выражение вместо у во второе уравнение у=(1-15х)/8 х-(1-15х)/8=(7х(1-15х))/8 умножим все части второго уравнения на 8. получим 8х-1+15х=7х-105х2 сводим уравнение к квадратному 105х2+16х-1=0 решая квадратное уравнение, находим положительный корень х=1/21 тогда у=(1-15*(1/21))/8 = 1/28 следовательно первая машинистка выполнит всю работу за 1:1/21=21 день, а вторая за 1:1/28=28 дней.