при каких значениях "р" прямая у=2х+р образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 9?

найдем координаты точек пересечения прямой с осями

с осью Ох: y=0

y=2x+p

0=2x+p

-2x=p

x=-p/2

(-p/2;0)

с осью Oy: x=0

y=2x+p

y=2*0+p

y=p

(0;p)

значит катетами прямоугольного треугольника (образованного пересением данной прямой с осями координат) будут числа a=|p| и b=|-p/2|=|p|/2

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S=ab/2

9=|p|*|p|/2

18=|p|^2

18=p^2

откуда

p=корень(18)=3*корень(2) или р=-3*корень(2)

ответ: -3корень(2) или 3корень(2)