Решение задач при помощи рациональных уравнений

 

Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в 2 раза быстрее, а второй - в двв раза медленей,то то всю работу они выполнели за 4 дня. За сколько дней выполнил бы эту работу первый рабочий?

Пусть первому рабочему для выполнения всей работы требуется х дней, а

 второму у дней.

За день первый рабочий выполнял 1/х всей работы, а второй 1/у всей работы.

Соответственно, за 5 дней первый сделал 5/х всей работы, а второй 5/у.

Т.к. вместе они сделали всю работу (1), то составляем уравнение:

5/х + 5/у =1.

Если первый будет работать в 2 раза быстрей, т.е. ему потребуется не х дней, а х/2 дней, а второй - в два раза медленней, т.е. 2у дней, то по условию задачи эта же работа будет выполнена за 4 дня.

Составляем уравнение:

4/(х/2) + 4/(2у) =1

Решим систему двух уравнений:

5/х + 5/у =1

4/(х/2) + 4/(2у) =1

5х+5у=ху

2х+8у=ху

5х+5у=2х+8у

3х=3у

х=у

5/х+5/х=1

10/х=1

х=10(дней)-потребуется первому рабочему для выполнения всей работы.