[tex]\left \{ {{-14y-40=3x} \atop {x^2+y^2+35y+50=0}} ight.[/tex] Решить систему

[tex]\left \{ {{-14y-40=3x} \atop {x^2+y^2+35y+50=0}} ight.[/tex] Решить систему
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ronin
- 6 лет назад

Ответы 2

файл

================================
- Автор:
  lexus
- 6 лет назад
- 0
$\left \{ {{-14y-40=3x} \atop {x^{2}+y^{2}+35y+50=0}} ight.$

$\left \{ {{3x=-14y-40} \atop {x^{2}+y^{2}+35y+50=0}} ight.$

$\left \{ {{x=\frac{-14y-40}{3}} \atop {(\frac{-14y-40}{3})^{2}+y^{2}+35y+50=0}} ight.$

$(\frac{-14y-40}{3})^{2}+y^{2}+35y+50=0$

$\frac{(-14y-40)^{2}}{3^{2}}+y^{2}+35y+50=0$

$\frac{196y^{2}+1120y+1600}{9}+y^{2}+35y+50=0$

умножаем на 9 для того чтобы избавиться от знаменателя

$196y^{2}+1120y+1600+9y^{2}+315y+450=0$

$(196y^{2}+9y^{2})+(1120y+315y)+(1600+450)=0$

$205y^{2}+1435y+2050=0$

$205(y^{2}+7y+10)=0$

$y^{2}+7y+10=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=7^{2}-4\cdot1\cdot10=49-40=9$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=3$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+3}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2$

$y_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-3}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5$

$x_{1}=\frac{-14y_{1}-40}{3}=\frac{-14\cdot(-2)-40}{3}=\frac{28-40}{3}=\frac{-12}{3}=-4$

$x_{2}=\frac{-14y_{2}-40}{3}=\frac{-14\cdot(-5)-40}{3}=\frac{70-40}{3}=\frac{30}{3}=10$

$\left \{ {{x=-4} \atop {y=-2}} ight.$

$\left \{ {{x=10} \atop {y=-5}} ight.$

Проверка:

$\left \{ {{-14\cdot(-2)-40=3\cdot(-4)} \atop {(-4)^{2}+(-2)^{2}+35\cdot(-2)+50=0}} ight.$

$\left \{ {{28-40=-12} \atop {16+4-70+50=0}} ight.$

$\left \{ {{-12=-12} \atop {0=0}} ight.$

------------------------------------------------------------------------------------------

$\left \{ {{-14\cdot(-5)-40=3\cdot10} \atop {10^{2}+(-5)^{2}+35\cdot(-5)+50=0}} ight.$

$\left \{ {{70-40=30} \atop {100+25-175+50=0}} ight.$

$\left \{ {{30=30} \atop {0=0}} ight.$
- Автор:
  aureliano
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ