при каких значениях параметра p уравнение px^2-2px+9=0 имеет два корня?

px²- 2px + 9 = 0 имеет два корня   ⇔  D > 0

D= (- 2p)² - 4*p*9 = 4p² - 36p

4p² - 36p > 0        | : 4

p² - 9p > 0

      Нули ф-ции:  p² - 9p = 0

                          p(p - 9) = 0

                            p = 0   или   p - 9 = 0

                                               p = 9

Коэффициент при старшем члене  > 0  ⇒  ветви параболы направлены вверх ⇒

 _____+______________0______________________________9_________+_________

                                                                  -

⇒  ф-ция   p² - 9p > 0   для  р∈ ( -∞  ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ )

Ответ:   уравнение имеет два корня при р∈ ( -∞  ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ ).