Дано: треугольник ABC, АB=BC

угол B = 58 градусов

MK || (параллельно) AB

Найти: углы треугольника CMK (угол C, угол CMK и угол CKM)

 

Сам треугольник во вложении

Найдём углы  АВС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный (АВ ==ВС), то углы при основании равны: ∠А = ∠С = (180⁰ - 58⁰):2 = 61⁰

Треугольники АВС и МКС подобны, т.к. АВ || МК, отчего ∠ В (тр-ка АВС) = ∠МКС (тр-ка МКС). Это соответственные углы при параллельных прямых АВ || МК и секущей ВС. Точно поэтому же равны ∠ А (тр-ка АВС) = ∠ СМК (тр-ка МКС). ∠ С у тр-ков АВС и МКС общий.

Итак, Δ АВС подобен Δ МКС по трём равным углам.

Тогда углы  ΔМКС таковы:

∠СКМ = ∠В = 58⁰

∠ СМК  = ∠А = 61⁰

∠ С  = ∠С = 61⁰