5sin^2x+5sinxcosx=3

И

 

sinx+cosx=корень из 2*sin5x

1) 5sin^2 x + 5sin x*cos x = 3sin^2 x + 3 cos^2 x2sin^2 x + 5sin x*cos x - 3cos^2 x = 0Делим все на cos^2 x =/= 02tg^2 x + 5tg x - 3 = 0Квадратное уравнение относительно tg x.D = 5^2 - 4*2(-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2tg x1 = (-5 - 7)/4 = -3; x1 = -arctg 3 + pi*ktg x2 = (-5 + 7)/4 = 1/2; x2 = arctg(1/2) + pi*n2) sin x + cos x = кор(2)*sin 5xПреобразуем левую частьsin x + cos x = кор(2)*(sin x*1/кор(2) + cos x*1/кор(2)) == кор(2)*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = кор(2)*sin(x + pi/4)Получаем кор(2)*sin(x + pi/4) = кор(2)*sin 5x sin(x + pi/4) = sin 5xВозможны два случая1) sin a = sin (a + 2pi*k)5x = x + pi/4 + 2pi*k4x = pi/4 + 2pi*kx = pi/16 + pi/2*k2) sin a = sin (pi - a + 2pi*n)5x = pi - x - pi/4 + 2pi*n6x = 3pi/4 + 2pi*nx = pi/8 + pi/3*n