За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 2\3поля.За несколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором,если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее,чем вторым?

Помогите плиз

 

Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов  1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го  1/(х+5).

Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение:

1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения.

(х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5;

6(2х+5)=х(х+5);

12х+30=х²+5х;

х²+5х-12х-30=0;

х²-7х-30=0;

По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10.

1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.