• Найдите точки экстремума функции и определите их характер.
    у=(х - 5)²(2х + 8)

Ответы 1

  • Производная функции:

    y'=((x-5)^2)'(2x+8)+(x-5)^2(2x+8)'=2(x-5)(2x+8)+2(x-5)^2=\\ \\ =2(x-5)(2x+8+x-5)=2(x-5)(3x+3)=6(x-5)(x+1)

    Приравниваем производную функции к нулю

    6(x-5)(x+1)=0\\ x_1=5\\ x_2=-1

    _____+__(-1)__-_____(5)___+___

    Функция возрастает на промежутке (-∞;-1) и (5;+∞). А убывает — (-1;5). Производная функции в точке х=-1 меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х=-1 — точка локального максимум, а в точке х = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит х=5 — точка локального минимума.

    • Автор:

      baron88zq
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years