Стороны АС,АВ,ВС треугольника АВС равны 3корень из 2,15 под корнем и 1 соответственно.точка К расположена вне треугольника АВС ,причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке,отличной от В.известно,что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходому.Найдите  косинус угла АКС .если угол КАС >90 ПОЖАЛУЙСТА ПОМООГИИТЕЕ!

Т.к. по условию треугольник АВС подобен треугольнику КАС, то углы у них равны.

/КАС больше 90 град., следовательно, в треугольнике АВС больший /АВС, т.к. он лежит против большей стороны 3√2 , т.е. /КАС будет равен /АВС, а /КСА=/ВАС, /АКС=/ВСА, следовательно, Cos /AKC=Cos /BCA>0. Найдём его, применив теорему косинусов: АВ²=АС²+ВС² - 2АС*ВС*Cos /BCA; 15 = 9*2 + 1 - 2*3√2*1*Cos /BCA; 15 - 19 = - 2*3√2*1*Cos /BCA; Cos /BCA = 4 : (6√2); Cos /BCA = √2 :3.

Ответ: √2 :3.