1)расстояние между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды равно 12, а синус угла между боковым ребром и плоскостью основания равен 0,3. Найдите высоту основания пирамиды. 2)Тангенс угла между боковым ребром правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью ее основания равен корень из 2. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. 3)Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды, проведенная к ребру основания, равна корень из 73. Найдите боковое ребро пирамиды.

1)Правильная треугольная пирамида DABCРасстояние между скрещивающимися прямыми DB и AC измеряется по их общему перпендикуляру KMПрямая DB лежит в плоскости (MDB)⊥(ΔABC). DM⊥AC, DO⊥OM  ⇒  OM⊥AC   ⇒  BM⊥ACBM - высота равностороннего треугольника основания.ΔMKB: ∠MKB = 90°  ⇒BM = MK / sin∠MBK = 12 / 0,3 = 40Высота основания пирамиды равна 40. 2)Правильная четырёхугольная пирамида MABCDtg∠MCO = √2В основании пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной b.Высота пирамиды опускается в точку пересечения диагоналей квадрата.Диагонали квадрата AC = BD = b√2ΔMOC: ∠MOC = 90°   ⇒  OM = OC*tg∠MCO = (AC/2)* tg∠MCO = (b√2/2) * √2 = bΔMOK : ∠MOK = 90°   ⇒tg∠MKO = OM / OK = b / (b/2) = 2Тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды равен 23)Правильная треугольная пирамида MABCВ основании равносторонний ΔABC: BD = 9Сторона основания AC = BD / sin60° = 9/(√3/2)=18/√3 = 6√3Высота правильной пирамиды опускается в центр треугольника - точку пересечения медиан/высот/биссектрис.Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины треугольника  ⇒  OD = BD/3 = 9/3 = 3;  OB = 6.ΔMOD: ∠MOD = 90°; MO = √73; OD = 3  ⇒OM² = (√73)² - 3² = 73 - 9 = 64 = 8²ΔOMB: ∠MOB = 90°; OM = 8; OB = 6  ⇒MB² = OM² + OB² = 8² + 6² = 100 = 10²Боковое ребро равно 10