а) В равнобедренную трапецию, длинна боковой стороны которой равна 17 см, вписана окружность диаметром 15 см. Найдите длины оснаваний трапеции.
б) Равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 18 см, и углом при основании 60 градусов описана около круга. Найдите основание трапеции.

Нарисуем равнобедренную трапецию с вписанной в нее окружностью. Опустим высоты из В и С. Эти высоты равны диаметру вписанной окружности и равны 15 см. 

Обозначим вершины трапеции АВСД, а основания высот К и М.

Из треугольника АВК найдем по теореме Пифгора отрезок основания АК. 

Он равен 8 см.

Отрезок МД равен ему и его длина тоже 8 см.

Известно, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. 

ВС+АД=2*17=34 см

КМ=(34-2*8):2=9 см

ВС=КМ=9 см

АД=34-9=25 см

------------------------

Ход решения второй задачи практически тот же. 

Нужно найти отрезок основания, заключенный между вершиной А и основанием высоты, опущенной на сторону АД,  а он равен половине боковой стороны, т.к. противолежит углу 30 градусов, и затем решаем точно так же, как первую.

Сумма оснований равна сумме боковых сторон.